Aprenda a Montar O CUBO MÁGICO
O Cubo Mágico
Descrição
O invento, descendente dum protótipo 2x2x2, criado por Larry Nichols (Lavourensis Plenus) em Março de 1970, é um quebra-cabeça que consiste num cubo. Cada uma das suas seis faces está dividida em nove partes, 3x3, num total de 26 peças que se articulam entre si devido ao mecanismo da peça interior central, oculta dentro do cubo.
[editar]História
O primeiro protótipo do cubo foi fabricado em 1974 quando Ernő Rubik era professor do Departamento de Desenho de Interiores da Academia de Artes e Trabalhos Manuais Aplicados de Budapeste (Hungria). Quando Rubik criou este quebra-cabeça, a sua intenção era criar uma peça que fosse perfeita, no que se refere à geometria, para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos de arquitetura. A primeira peça que realizou foi em madeira e pintou os seus seis lados com seis cores distintas, para que, quando alguém girasse as faces do cubo, tivesse uma melhor visualização dos movimentos realizados.
[editar]Número de combinações possíveis no cubo de Rubik
- Por uma parte podemos combinar entre si, de qualquer forma, todos os vértices, o que dá lugar a possibilidades.
- Também temos as combinações dos cubos das arestas que são 12, existindo assim possibilidades.
Entretando, apenas metade dessas possibilidades são verdadeiras, uma vez que não é possível trocar duas arestas de lugar sem trocar também a posição de dois vértices, ou vice-versa.
Além disso, podemos girar todos os vértices, salvo um, sem mudar nada mais no cubo. A orientação do último vértice será determinada pela que orientação dos outros sete, e isto cria possibilidades. O mesmo deve ocorrer com as arestas, pois aparecem mais possibilidades.
No total, o número de combinações possíveis no Cubo de Rubik é:
= 43.252.003.274.489.856.000[3]
Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de 1 movimento por segundo, demoraria 1400 trilhões de anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação.[4]
[editar]Teorias sobre a Resolução
O cubo de Rubik é um teste básico para problemas de busca e enumeração." diz Gene Cooperman . "Busca e enumeração é uma enorme área de pesquisas, abrangendo muitos pesquisadores trabalhando em diferentes disciplinas - da inteligência artificial às operações. O cubo de Rubik permite que os pesquisadores de diferentes disciplinas comparem seus métodos em um problema único e bem conhecido.
Os movimentos executados para resolver o cubo, na realidade são comutadores, definidos pela fórmula:
[a,b] = a * b * a ^ (-1) * b ^ (-1)
[editar]Solução ótima
Utilizando a teoria dos grupos, Gene Cooperman e Daniel Kunkle testaram não apenas movimentos individuais, mas também grupos de movimentos, de forma a otimizar a solução. Foram 100 milhões de movimentos por segundo, até chegar ao resultado final.
E parece haver espaço para melhorias nos cálculos. Em 1997, o professor de ciência da computação Richard Korf afirmou que a solução ótima para o cubo de Rubik é de 18 movimentos. Até então, o melhor método, chamado de método Fridrich, elaborado por Jessica Fridrich, possibilitava a resolução do cubo em menos de 1 minuto.
[editar]Algoritmo de Deus
Um algoritmo que conseguisse resolver qualquer cubo de Rubik no menor número de movimentos possíveis é designado por "algoritmo de Deus", assim denominado porque, supostamente, seria necessário ter sabedoria de um ser superior para realizar tal proeza. Em 2005, o menor número de movimentos para resolver o cubo era de 28. Em 2007, passou a 26. [5] Em 2010, foi provado que o número exato é 20.[2]Para chegar a esse cálculo, alguns matemáticos, um engenheiro do Google e um programador dividiram o problema em 2.217.093.120 partes. A partir daí, os pesquisadores usaram a infraestrutura da companhia americana para processar os dados, chegando à conclusão.[6]
[editar]Permutações, grupos e as Configurações do Cubo
Uma permutação é um rearranjo de um conjunto de objetos. Matrizes são convenientes para descrever permutações. Mas há um modo mais simples: a notação de ciclos. Um ciclo pode ser pensado como uma série de transições de estado que acaba por retornar ao estado inicial.
S1 → S2 →…→ Sn → S1 Os movimentos R; L; F; B; U; D permutam o conjunto das facetas. Um fato importante surge quando usamos a notação de ciclos: toda permutação se decompõe como "produto" de ciclos disjuntos.
[editar]Aplicação Prática
Uma das possíveis aplicações práticas desse algoritmo é, por exemplo, na Criptografia de Dados através da Permutação.
[editar]Recorde
O recorde mundial de menor tempo para solucionar o enigma do cubo mágico é de 5.66s conseguido pelo australiano Feliks Zemdegs em janeiro de 2011.[7]
[editar]Variantes
Algumas variantes do cubo de Rubik:
Foram também criados versões 6×6×6 e 7×7×7, foram inventados por Panagiotis Verdes e são hoje vendidos pela V-Cubes.
[editar]Outras variantes
Outras das variantes consistem em interligar o poliedro utilizado. Na maioria foram inventadas por Uwe Mèffert:
quinta-feira, 29 de setembro de 2011
Montar o cubo no método de olhos vendados
Se você ainda não sabe resolver o cubo, fica muito difícil tentar fazê-lo sem olhar. Recomendo que você primeiro aprenda pelo menos o método básico antes de tentar esse aqui.
Introdução
Como a cada giro você mexe 20 adesivos, fica muito difícil acompanhar o que muda a cada mexida. Então, esse método pra resolver sem olhar é diferente dos outros. O cubo é resolvido em pequenas partes, só algumas peças de cada vez. Por isso é importante escolher uma orientação fixa do cubo, que você vai usar sempre. Eu uso o amarelo em cima e o azul na frente. A partir daí, as peças são resolvidas. Esse método que eu uso é dividido em 4 partes: orientação dos cantos, orientação dos meios, permutação dos cantos e permutação dos meios.
Algumas pessoas usam números pra facilitar a memorização. Eu uso esses números:
Cantos
1 UFL
2 UFR
3 UBR
4 UBL
5 DFL
6 DFR
7 DBR
8 DBL
Meios
1 UF
2 UL
3 UB
4 UR
5 FL
6 BL
7 BR
8 FR
9 DF
10 DL
11 DB
12 DR
Boa sorte!
Orientação dos cantos
Nessa primeira etapa, os cantos são girados pra ficarem com a cor de cima ou de baixo no seu lado de cima ou de baixo. No meu caso, a cor de cima é amarelo e a de baixo é branco. Então, eu tenho que girar os cantos pra deixá-los com seu adesivo amarelo/branco em cima ou embaixo. Veja o exemplo:
Usando esse scramble: L2 B D2 U' F U' B D2 B' D' B2 F2 D U B' L2 B2 U2 B' R' B D2 F2 R L2, os cantos ficam assim
Nesse caso, o canto 1 tem que girar no sentido anti-horário, o 2 também, o 3 está certo (amarelo em cima), o 4 gira no sentido horário, o 5 no anti-horário, o 6 no horário, 7 está certo (amarelo embaixo) e o 8 gira no sentido horário.
Certo...mas...como eu oriento? Os cantos são orientados em pares (em que cada canto gira em um sentido), trios (os 3 giram no mesmo sentido) ou grupos de 4. Pra isso eu uso algumas sequências de movimentos:
Ambos giram os cantos 2 e 3, só que em sentidos diferentes.
Esses merecem uma explicação. No da esquerda, a primeira parte, (R' U' R U)*2, gira o canto 1 no sentido horário. A segunda, (U' R' U R)*2, gira o canto 1 no sentido anti-horário. Os giros da camada L são usados pra colocar outro canto na posição 1 (no caso foi o canto 5), e girá-lo junto com o 1. No da direita, a mesma sequência (R' U' R U)*2 é usada, mas 3 vezes, para girar 3 cantos no sentido horário. O primeiro L traz o canto 4 para a posição 1, o segundo L traz o canto 8 para a posição 1 e o L2 no final volta todos para seus lugares.
Os próximos são mais avançados. Você consegue resolver bem qualquer caso usando esses, mas se quiser ser o mais eficiente possível, os algoritmos a seguir ajudam bastante. Clique no + para abrir a janela.
Avançados [+]
A primeira parte orienta os 4 cantos. A segunda volta os meios para seus lugares.
Duas formas de resolver o mesmo caso.
Ok...mas você deve estar pensando: "Tá, mas nem sempre os cantos estão nos lugares certos pra eu aplicar os algoritmos...". Certo. Então, são necessários o que chamamos de "setup moves". Ou seja, movimentos que deixam as peças que interessam em uma posição em que é possível orientá-las. Voltemos ao exemplo:
L2 B D2 U' F U' B D2 B' D' B2 F2 D U B' L2 B2 U2 B' R' B D2 F2 R L2
Uma forma de orientar os cantos seria:
1º - os cantos 1 e 4. Fazendo U2, eles ficam no lado direito. Aí é só aplicar a sequência e depois U2, pra voltá-los ao seu lugar correto.
2º - os cantos 5 e 6. Os setup moves necessários seriam F2 U', pra colocá-los no lado direito e em cima. Aplicamos a seqüência e desfazemos os setup moves, com U F2.
3º - os cantos 2 e 8. O setup seria B2, depois a seqüência, depois B2 novamente.
Esse foi só um exemplo. Os setup moves que você pode usar nessa fase são livres. Você pode orientar os cantos 2 e 7, por exemplo, fazendo B e uma das seqüências e depois B'. Ou F', ou ainda R' U. Só lembre-se de desfazer os setup moves depois dos algoritmos.
Orientação dos meios
Essa próxima etapa orienta os meios. É um pouco chato no começo, até entender quais estão certos e quais estão errados, mas quando se aprende, essa parte é mais fácil que a orientação dos cantos.
O conceito básico de um meio orientado corretamente é assim: "se ele pode ser colocado em sua posição com U(U' ou U2), D(mesmo do U), F(idem ao D), B(idem), L2 ou R2 (esses dois últimos limitados a meia volta)". Meio complicado, não? Mas na verdade é simples. Você pode mexer U, D, F e B o quanto quiser, mas L e R somente meia volta. Se conseguir colocar o meio X no seu lugar (e orientação, claro) correto dentro desses movimentos, ele está orientado. Se não, você precisa orientá-lo.
Agora um "truque" pra facilitar a identificação. Você vai procurar sempre pela cor mais clara de cada peça do meio. Se ele tiver amarelo ou branco, olhe essa cor. Se não tiver, olhe o vermelho ou laranja. O applet abaixo mostra onde as cores mais claras estão quando os meios estão orientados corretamente (as partes mais escuras).
(use o mouse para girar o cubo)
Explicando com palavras:
Na camadas de cima e de baixo, a cor mais clara tem que estar virada para cima ou para baixo. Na camada do meio, a cor mais clara tem que estar virada para a esquerda ou para a direita.
Se a cor mais clara do meio estiver em outro lugar, significa que ele está "errado".
Agora que você já sabe identificar quando um meio está certo ou errado, só falta aprender como deixar os que estão errados na orientação certa. Pra isso eu uso basicamente 2 seqüências. Uma vira 2 peças e a outra vira 4.
Assim como nos cantos, os meios nem sempre (quase nunca, na verdade) estão nessas posições. Então é preciso usar setup moves, pra deixá-los todos na mesma camada. Essa camada não precisa ser a de cima. Você pode usar as seqüências de qualquer ângulo, na frente, na esquerda, embaixo. Vamos a um exemplo. Usando o mesmo scramble que usamos na orientação dos cantos, os meios ficam assim:
L2 B D2 U' F U' B D2 B' D' B2 F2 D U B' L2 B2 U2 B' R' B D2 F2 R L2
Os meios errados, nesse caso, são 2, 3, 4, 6, 8 e 12. Eu resolveria da seguinte forma:
2 3 4 e 8: F'(setup move), (M' U)*4 (M U)*4, F(desfazendo o setup move)
6 e 12: x2 (girando o cubo no sentido de R 2 vezes), U' F (setup moves), (M' U M' U M' U2) (M U M U M U2), F' U (desfazendo os setup moves), x2 (voltando o cubo à orientação original
Novamente os setups nessa fase são livres. Você pode fazer qualquer movimento para posicionar os meios em uma posição favorável, desde que se lembre de desfazer esses movimentos após o algoritmo.
Permutação dos cantos
O próximo passo é colocar os cantos em seus lugares corretos, mas sem mudar sua orientação. Não adianta colocar o canto branco/azul/vermelho entre esses 3 centros mas girado errado. Essa etapa é bem simples. Os algoritmos usados são aqueles que permutam apenas os cantos. Eu uso esses:
Permutação dos meios
Essa parte é parecida com a dos cantos. Os ciclos são feitos da mesma maneira, e resolvidos com o mesmo princípio, ou seja, o ciclo (a b c d e f g) é feito como (a b c), (a d e), (a f g). Os algoritmos usados mudam apenas 3 ou 4 meios:
Ciclo (2 4 3)*
ciclo (2 3 4)*
Ciclo (1 9 3)**
Ciclo (1 3 9)**
(1 3)(2 4)
(1 4)(2 3)
* Você pode fazer esses algoritmos na face da frente ou de trás, usando rotações do cubo antes.
** Esse tipo de "algoritmo" é muito útil, desde que você saiba usá-lo :) Com esses dois exemplos acho que é possível "aprender". Você pode usá-lo em qualquer camada do meio, M, E ou S.
Eu coloquei alguns adicionais abaixo, que eu também uso, mas que não são totalmente necessários. Cique no [+] para ver.
Adicionais [+]
Ciclo (1 2 4)
Ciclo (1 4 2)
Aqui os setups são limitados nas faces direita e esquerda a meias-voltas, ou sejá, você só pode usar R2 ou L2 (e não R, R', L ou L').
Vamos ao exemplo, o mesmo scramble: L2 B D2 U' F U' B D2 B' D' B2 F2 D U B' L2 B2 U2 B' R' B D2 F2 R L2
Os meios, depois de orientados, ficam assim:
O primeiro ciclo é (1 11 3 7 6). O segundo, começando com o menor número não usado (2) fica (2 5 4 9 8 12 10).
A minha solução seria:
(1 11 3): M' B2 M B2
(1 7 6): U2 x' (R U' R U R U R U' R' U' R2) x U2
(2 5 4): F (R U' R U R U R U' R' U' R2) F'
(2 9 8): U' F' x (R2 U' R' U' R U R U R U' R) x' F U
(2 12 10): S' D2 S D2
Paridade de permutações
Em metade das vezes (teoricamente), você vai ter o que chamamos de "problema de paridade", ou simplesmente "paridade", que consiste em 2 cantos e 2 meios que "sobram". Depois de resolver todos os ciclos, ainda ficam 2 cantos a serem trocados entre si e 2 meios na mesma situação. Como não é possível trocar apenas 2 peças no cubo, existem algumas estratégias pra resolver essas situações:
A primeira estratégia é usar dois algoritmos "básicos", pra resolver cantos e meios "separadamente". Os dois mais usados são a permutação T (para os cantos) e a permutação H (para os meios).
Permutação T
R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F'
Permutação H
M2' U M2' U2 M2' U M2'
Você então faz setups para deixar os cantos nessas posições (UFR e UBR), faz a permutação T e desfaz os setups. Isso "conserta" os dois cantos, mas troca também 2 meios, UL e UR. Esses dois meios vão ser resolvidos com os outros 2 restantes, fazendo-se setups e a permutação H e desfazendo os setups.
Outra forma é resolver as 4 peças diretamente, usando qualquer das permutações que trocam 2 meios e 2 cantos. Aí é só usar setup moves pra deixar as peças erradas numa posição em que seja possível aplicar os algoritmos e depois desfazer os setups. Nem sempre é fácil fazer isso, então saber as duas estratégias é uma boa.
Montar o cubo no método avançado
Claro que isso implica em (muito) mais sequências de movimentos a serem memorizadas, mas vale a pena. Abaixo estão as 4 partes básicas do método:
Cruz
O procedimento é o mesmo do método básico. Posicionar 4 peças de meio em volta do centro respectivo, com as cores adjacentes também corretas em relação aos seus centros.
2 Primeiras Camadas
Nessa parte, diferente do método básico, você preenche as 2 camadas mais diretamente. Ao invés de posicionar os cantos da primeira camada e depois os meios da segunda, os pares de cantos e meios são posicionados.
Pode parecer meio complicado a princípio, mas você pode "descobrir" os algoritmos pra fazer isso. Se você não conseguir ou não quiser achar seus próprios algoritmos, eu coloquei os que eu uso nessa página.
Esse são os algoritmos pra se resolver as 2 primeiras camadas. Os códigos ao lado (A1, R2, S2) são usados no "Team blindfold", em que uma pessoa fica vendada e com o cubo, enquanto a outra dá as intruções. Pra não ter que falar todos os movimentos (R U R' U'...), criaram esses códigos.
Clique na imagem ou no texto para abrir o applet (cubo animado), em caso de dúvida.
Código Desenho Algoritmo
A1 U (L' U L) U2' (L' U L)
A2 U' (R U' R') U2 (R U' R')
A3 (R U R' U') (R U R' U') (R U R')
B1 (R U2' R U R' U) (R U2' R2)
B2 (R2 U2') (R' U' R U') (R' U2 R')
C1 U (L' U' L) d' (L U L')
C2 U' (R U R') d (R' U' R)
C3 (R U' R') y (L' U2 L)
D1 (R U' R')(F' L' U2 L F)
D2 (F' L' U2 L F)(R U R')
D3 (R U' R') d (R' U2' R U2') (R' U R)
"The Move Twice" (R U R' U') (R U R')
Good E (R U' R' U) (R U' R')
E3 (U' L' U L) d (R U' R')
"Lefty Move Twice" (L' U' L U) (L' U' L)
Good F (L' U L U') (L' U L)
F3 (U R U' R') d' (L' U L)
I1 (U' L' U L)
I2 (U R U' R')
J1 (U L' U2 L) d' (L U L')
J2 (U' R U2' R') d (R' U' R)
K1 U' (R U' R' U) (R U R')
K2 U (L' U L U') (L' U' L)
L1 (R U' R' U) d (R' U' R)
L2 (L' U L U') d' (L U L')
M1 (R U2' R') U' (R U R')
M2 (L' U2 L) U (L' U' L)
N1 (U2' L2 U2) (L U L' U L2)
N2 (U2 R2 U2) (R' U' R U' R2)
Nathan's A (R U R')
Nathans's E (L' U' L)
Q1 U (L' U' L U2') (L' U L)
Q2 U' (R U R' U2) (R U' R')
R1 U' (R U R' U) (R U R')
R2 U (L' U' L U') (L' U' L)
S1 d (R' U2 R U2') (R' U R)
S2 d' (L U2 L' U2) (L U' L')
Split 1,1 (R U R' U) (R U' R')
Split 1,2 (R U2' R' U) (R U' R')
Split 2,1 (L' U' L U') (L' U L)
Split 2,2 (L' U2 L U') (L' U L)
Orientação da última camada
Nessa etapa, o objetivo é fazer com que a face de cima fique toda de uma mesma cor, não importando ainda o posicionamento das peças. São 57 casos diferentes, que estão nessa página.
Permutação da última camada
Nessa etapa vamos terminar o cubo, posicionando as peças da última camada. São 21 casos diferentes. Os algoritmos que eu uso estão nessa página.
Boa sorte!
Montar o cubo no método intermediário
Nas duas primeiras camadas
Na última camada
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Duas Primeiras Camadas (First Two Layers)
Você pode agilizar bastante o processo de construção das duas primeiras camadas usando um "truque" simples, que é o do "working corner", ou seja, "canto trabalhador".
Ele consiste em deixar um dos cantos da primeira camada "vazio". Dessa forma, você pode usar esse espaço para posicionar as peças da segunda camada mais facilmente.
Com esse espaço para trabalhar, as peças da segunda camada podem ser posicionadas com bem menos movimentos, o que gera ganho de velocidade
A idéia é simples: você gira a camada de baixo pra posicionar o canto vazio embaixo da posição da camada do meio que vai preencher. Então posiciona a peça da camada do meio. Depois gira novamente a camada de baixo até outra posição e posiciona aquela peça. Use essa tática até ter 3 meios da segunda camada posicionados. Veja o exemplo para entender como funciona o processo.
Resolução:
O canto vazio já está embaixo da posição do vermelho/azul. Então é só fazer F' U F para resolvê-lo. Não se preocupe com o canto branco/azul/vermelho agora.
Agora deslocamos o espaço na 1ª camada para DRB, fazendo u, e resolvemos o meio verde/vermelho com F' U2 F
Deslocamos de novo o espaço, agora com u2, e resolvemos o meio azul/laranja fazendo R U R'
Agora temos 3 cantos e 3 meios resolvidos. Agora use o espaço na camada do meio e resolva o canto branco/azul/vermelho (u' F' U' F U F' U' F).
Alinhe a primeira camada com os centros e resolva o meio que está faltando (D2 U2 R U' R' U' F' U F)
Agora você tem as 2 camadas prontas, e usou 28 movimentos. Se fizesse pelo método básico, usaria 33. Não é uma diferença muito grande no número, porque o último canto caiu no lugar mas virado errado. Mas essa forma é mais fácil de fazer
A solução completa ficaria:
(F' U F)
(u F' U2 F)
(u2 R U R')
(u' F' U' F U F' U' F)
(D2 U2 R U' R' U' F' U F)
Agora um exemplo completo. Vou usar o scramble B U2 R2 D' B' F D2 L' R D' U2 L' D' B L' R2 D R' B2 F2 L' D' F2 R2 D2. Seu cubo deve ficar assim:
Resolução:
Médio Nº Básico Nº
cruz: L' R' D B L F D 7 cruz: L'R' D B L F D 7
1º canto : y L' U' L 3 1º canto : y L' U' L 3
2º canto: U R U R' 4 2º canto: U R U R' 4
3º canto: y' U L' U' L 3 3º canto: y' U L' U' L 3
1º meio: D2 R U' R' 4 4º canto: y' U2 L' U L 4
2º meio: u R U2 R' 4 1º meio: y2 L' U L U F U' F' 7
3º meio: u F' U F 4 2º meio: y' L' U L U F U' F' 7
4º canto: D U R' U' R 4 3º meio: y' U L' U L U F U' F' 8
4º meio: D' y2 L' U L U F U' F' 8 4º meio: y' U2 L' U L U F U' F' 8
Total 40 Total 50
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Última camada
Essa parte pode ser agilizada aprendendo-se os algoritmos de permutação, que podem ser encontrados aqui. Dessa forma, você pode fazer a permutação da última camada sempre em 1 algoritmo, ao invés de ter que usar 2, 3 ou até 4.
Logicamente que isso requer mais memorização, então se você não quer "queimar neurônios" demais, pode aprender apenas alguns, que achar mais fáceis.